estimadores puntuales

Estimaciones de punto y estimaciones de intervalo, su fiabilidad:

Una estimación de un parámetro de la población dada por un solo numero se llama una estimación de punto del parámetro. Una estimación de un parámetro de la población dada por dos puntos, entre los cuales se pueden considerar encajado al parámetro, se llama una estimación del intervalo del parámetro.

Las estimaciones de intervalo que indican la precisión de una estimación  y son por tanto preferibles a las estimaciones de punto

Ejemplo:

Si decimos que una distancia sé a medido como 5.28 metros (m), estamos dando una estimación de punto. Por otra parte, si decimos que la distancia es 5.28 ± 0.03 m, (ósea, que esta entre 5.25 y 5.31 m), estamos dando una estimación de intervalo

El margen de error o la percepción de una estimación nos informa su fiabilidad.

Estimaciones De Intervalos De Confianza Para Parámetros De Población:

Sean  y   la media y la desviación típica (error típico) de la distribución de muestreo de un estadístico S. Entonces, si la distribución de muestreo de s es aproximadamente normal (que como hemos visto es cierto para muchos estadísticos si el tamaño de la muestra es N³30), podemos esperar hallar un estadisco muestral  real  S que este en los intervalos  alrededor del 68.27 %, 95.45% y 99.7 % del tiempo restante, respectivamente.

La tabla 1. Corresponde a los niveles de confianza usados en la practica. Para niveles de confianza que no aparecen en la tabla, los valores Zc se pueden encontrar gracias a las tablas de áreas bajo la curva normal.

Nivel de confianza	99.7 %     99%     98%     96%     95.45%     95%     90%     80%     6827%     50%
Zc	3.00          2.58     2.33       2.05        2.00           1.96     1.645    1.28      1.00      0.6745

Intervalos de confianza para la media:

Si el estadístico s de la media de la muestra, entonces los limites de confianza respectivamente. Mas en general los limites de confianza para estimar la media  de la población m viene dado por usando los valores de

Si el muestreo de la población es infinita por lo tanto viene dado por:

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Si el muestro es sin reposición de una población de tamaño Np.

Ejemplo

Halar laos limites de confianza de 98% y 90%.para los diámetros de una bolsa

Solución:

Sea Z =Zc tal que al área bajo la curva normal a la derecha sea 1% . Entonces , por simetría el área del lado izquierdo de Z=-Zc . como el área total bajo la curva  es 1, Zc= 0.49 por lo tanto, Zc=2.33. luego el limite de confianza es 98% son X= ±2.33s¤ÖN=0.824± 2.33(0.042/ Ö200)=0.824 ±0.069 cm.

Generalmente, la desviación típica de la población no es conocida. Así pues , para obtener los limites usamos la estimación s o S es satisfactorio si N>=30, si a aproximación es pobre y debe de empleare la teoría de pequeñas muestras.

3.Cálculo del tamaño de la muestra

A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo del tamaño muestral delimitemos estos factores.

Parámetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población.

Estadístico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.

Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modeloreducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

Tamaño de muestra para estimar la media de la población

Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pues los pasos a seguir son:

Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pues los pasos a seguir son:
1.- Obtener el tamaño muestral imaginando que N->a

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Donde:

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z correspondiente al nivel de confianza elegido
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: varianza poblacional
e: error máximo

2.- Comprobar si se cumple

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Si esta condición se cumple el proceso termina aquí, y ese es el tamaño adecuado que debemos muestrear.

Si no se cumple, pasamos a una tercera fase:

3.- Obtener el tamaño de la muestra según la siguie       n                      te fórmula:

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Veamos un ejemplo: La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres delservicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0,1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que Empleemos?.

Buscamos en las tablas de la curva normal el valor de que corresponde con el nivel de confianza elegido: = ±1.96 y seguimos los pasos propuestos arriba.

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3.-
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Tamaño de muestra para estimar la proporción de la población

Para calcular el tamaño de muestra para la estimación de proporciones poblaciones hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la media. La fórmula que nos permitirá determinar el tamaño muestral es la siguiente:

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: z correspondiente al nivel de confianza elegido
P: proporción de una categoría de la variable
e: error máximo
N: tamaño de la población